Какие математические функции есть в паскале. Операции и стандартные функции языка pascal. темы: операции функции приоритетность. Операции div и mod

Окончание табл. 2

TRUNC(X) ROUND(X)	Выделение целой час­ти числа Округление Х до бли­жайшего целого	вещественный	целый
PRED(X) SUCC(X)	Нахождение предшествующего значения (в его типе) Нахождение последующего элемента (значе­ния, следующего за Х в его порядковом типе)		целый, логический или символьный
ORD(X)	Определение порядко­вого номера символа Х в наборе символов или его перечислимом типе	символьный	целый
CHR(X)	Определение значения символа по его порядковому номеру	целый	символьный
ODD(X)	Логическая функция проверки нечетности	целый	логический
Frac(X) Int(X)	Дробная часть числа Целая часть числа	вещественный	вещественный

Целые типы в Pascal ABC

В Pascal ABC имеется три стандартных типа целых чисел: Byte, Integer и Word. Диапазон их возможных значений зависит от внутреннего представления числа, которое может занимать один, два или четыре байта. В таблице 3 приведены характеристики этих целых типов.

Таблица 3

Классификация целых типов

Компилятор языка Pascal ABC определяет максимальное значение MAXINT для данных типа INTEGER. При этом справедливо будет соотношение:

MAXINT <= K <= MAXINT

Описание переменных целых типов производится в разделе описаний VAR:

Var <имя переменной> : <целый тип>;

где <целый тип > может быть определен как Byte, Integer или Word.

Например:

VAR K: INTEGER;

I, J: BYTE;

Для целых типов определены следующие операции: сложение, вычита­ние (имеют более низкий приоритет), умножение и деление - DIV, MOD. К целым типам применимы функции из таблицы 4. Функции TRUNC(X) и ROUND(X) с вещественным аргументом также дают целый результат (см. табл. 2). Стандартные математические функции в случае задания целого аргумента всегда возвращают вещественные значения (см. табл. 2).

При использовании процедур и функций с целочисленными параметрами следует руководствоваться правилом «вложенности» типов, т.е. везде, где в качестве аргумента используется тип WORD, можно применять тип BYTE. Для арифмети­ческих операций, если операнды относятся к разным целым типам, тип результата имеет максимальную мощность диапазона, т.е. для типов операндов Byte и Word в выражении тип результата будет Word.

Таблица 4

Встроенные процедуры и функции для целых типов

Вещественные типы

В отличие от целых типов значения вещественных типов опреде­ляют число с десятичной точкой лишь с некоторой точностью, зависящей от внутреннего представления числа. Вещественное число в памяти ПК хранится в формате, состоящем из знака, мантиссы и порядка числа. Десятичная точка подразумевается стоящей перед левым (старшим) разрядом мантиссы (такая мантисса называется нормализованной). При выполнении операций десятичная точка сдвигается путем выполнения умножения мантиссы наE (символ экспоненты) с порядком.

Например, запись числа в виде: <знак> <мантисса> Е <порядок> соответствует представлению числа <знак> <мантисса>*10 < порядок > .

В Pascal ABC используются только два вещественных типа – REAL и COMPLEX , характеристики которых приведены в таблице 5.

Таблица 5

Вещественные типы

Объявление переменных вещественных типов производится в разделе описаний переменных VAR аналогично переменным целых типов в виде:

Var <переменная> : <вещественный тип>;

где <вещественный тип > может быть задан только Real или Complex .

Для работы с вещественными типами определены стандартные функ­ции: sin, cos, arctаn, ln, exp, sqr, abs, sqrt (табл. 2), а также функции вещественного типа (табл. 6).

Таблица 6

Встроенные функции вещественного типа

При этом операции +, -, *, / в арифметическом выражении дают вещественный результат, если хотя бы один из операндов вещественный.

В программировании, как и в любой науке (хотя это и искусство также), с течением исторического времени накапливается опыт, методы решения различных задач. Решение многих задач является достаточно универсальным. Незачем каждый раз писать алгоритм для ее решения, если он уже был написан много лет назад и одобрен сообществом программистов. Такие алгоритмы оформляются в виде функций и модулей, а затем используются в программах, которые пишутся здесь и сейчас.

Функция или процедура может быть уже включена в сам язык программирования, а может входить в модуль, который требуется «подключить» к программе.

Ниже описаны стандартные (включенные в язык) функции языка программирования Паскаль.

Арифметические функции

Арифметические функции можно использовать только с величинами целого и вещественного типа.

Функция	Назначение	Тип результата
abs (x)	абсолютное значение аргумента	совпадает с типом аргумента
sqr (x)	квадрат аргумента	совпадает с типом аргумента
sqrt (x)	квадратный корень аргумента	вещественный
cos (x)	косинус аргумента	вещественный
sin (x)	синус аргумента	вещественный
arctan (x)	арктангенс аргумента	вещественный
exp (x)	e x	вещественный
ln (x)	натуральный логарифм	вещественный
int (x)	целая часть числа	вещественный
frac (x)	дробная часть числа	вещественный

Функции преобразования типов

Эти функции предназначены для преобразования типов величин, например, символа в целое число, вещественного числа в целое и т.д.

Выражения

Константы и переменные

Константы и переменные могут принимать значения любого из разрешенных типов данных в заданных диапазонах.

Константы определяют значения, которые известны до начала выполнения программы. Попытка присвоить константе новое значение во время выполнения программы приведет к ошибке. Переменные в отличие от констант в процессе вычислений могут принимать различные числовые значения.

В ПК каждой переменной соответствует определенная область памяти, в которую заносится ее значение.

Выражение – это синтаксическая единица языка, определяющая способ вычисления некоторого значения. Выражение может содержать константы, переменные, стандартные функции, знаки арифметических операций, круглые скобки.

Вычисление значений выражений выполняется в определенном порядке, показанном таблице 2.3.

Таблица 2.3

Для вычисления наиболее часто используемых функций библиотека Паскаля содержит соответствующие подпрограммы (таблица 2.4), вычисляющие значения основных стандартных функций. В качестве аргументов функции могут использоваться константы, переменные и выражения.

Например: Sin(X) + Cos(A/2+Z) - Log(7) .

При использовании стандартных функций необходимо обратить внимание на следующее:

1) имя функции должно строго соответствовать имени;

2) аргумент должен заключаться в круглые скобки, а его тип должен соответствовать типу, указанному в таблице 2.4.

Таблица 2.4

Запись на Паскале	Название функции	Тип аргумента	Тип результата
Abs(X)	Абсолютная величина	Integer Real	Совпадает с типом X
Sqr(X)	Вычисляет X во 2-ой степени	Integer Real	Совпадает с типом X
Sin(X) Cos(X) ArcTan(X)	Синус, косинус и арктангенс X	Integer Real	Real
Exp(X)	Экспоненциальная функция e x	Integer Real	Real
Ln(X)	Логарифм натуральный	Вещественный или целый	Вещественный
Exp10(X) Log(X)	Данные функции аналогичны Exp(X ) и Ln(X ), но по основанию 10	Вещественный или целый	Вещественный
Sqrt(X)	Корень квадратный числа X	Вещественный или целый	Вещественный
Odd(X)	Выдает True, если X нечетный и False, если X четный	Целый	Булевский
Trunc(X)	Выдает целую часть X , дробная часть отбрасывается	Вещественный	Целый
Round(X)	Округляет X до ближайшего целого	Вещественный	Целый

Примечание . Тангенс x вычисляется как ; возведение в степень производится по следующей формуле: a x =Exp (x*Ln(a)) .

Процедуры ввода-вывода

Ввод-вывод связан с обменом информацией между оперативной памятью и внешними носителями информации (терминалом ввода-вывода, АЦПУ, ГМД (дискета), ЖМД (винчестер) и др. устройствами).

В языке Паскаль стандартным средством общения человека и ЭВМ являются предопределенные файлы Input u Output, которые по умолчанию являются пара­метрами программы. Программа получает входные данные из файла Input и поме­щает результат обработки в файл Output. Стандартно файлу Input назначена клавиатура, а файлу Output - экран терминала.

Различают следующие разновидности оператора ввода (процедуры чтения):

READ (A1,A2,A3,...,AN)

READLN (A1,A2,A3....AN)

где А - переменные, которым последовательно присваиваются вводимые значения.

Во время выполнения программы, как только встречается оператор READ (READLN), ЭВМ "останавливается" и ожидает ввода числовых, символьных зна­чений. Когда значения введены и нажата клавиша ввода Enter процесс выполнения программы продолжается. Клавиша ввода нажимается после набора данных для каждой процедуры чтения. Значения вводятся через (как минимум) один пробел после набора всей программы и запуска её на выполнение.

Оператор READLN (A1,A2,...AN) сначала вводит значения переменных, а затем в отличие от оператора READ (Al, ...,AN) осуществляет переход на новую строку.

Использование оператора ввода без параметров READLN просто осуществляет переход на новую строку ввода. Оператор READLN (A1....AN) равносилен исполь­зованию 2-х операторов READ (Al .....AN) и READLN.

Например:

1) VAR А, В. : REAL

С. D: INTEGER;

READ (А.В);

READ (C,D);

READLN (A,B);

READLN (C,D);

READ (A.B);

READ (C.D);

В первом случае после набора в одной строке каждой пары данных нажима­ется клавиша ввода Enter. Во втором случае процедура чтения аналогична. Отличие заключается в том, что после считывания значений А и В первой проце­дурой чтения, данные для следующей процедуры чтения будут считываться с начала новой строки, т.е. набор данных для переменных A,B,C,D для первого и второго случаев соответственно будут выглядеть следующим образом:

1) 4.83 Е - фЗ 35.71 Е + ф1Еnteг 51 2134 Enter

2) 4.83 Е - ф3 35.71 Е + ф1Еп1ег

Допускается вводить целые, действительные и символьные данные. Ввод символьных данных имеет особенности, поскольку пробел, как и любой символ языка Паскаль относится к символьным данным. Символьные данные вводятся сплошной строкой. Например:

VAR A.B.C.D: CHAR;

READ (A.B.C.D);

Набираем на клавиатуре КИЕВ и нажимаем клавишу ввода Enter. Перемен­ные получат следующие значения А-"К", В-"И", С-"Е", D-"B". Другая особенность ввода символьных данных заключается в том, что нажатие самой клавиши Enter воспринимается как символ пробела, поэтому для правильного ввода рекоменду­ется перед каждым оператором ввода символьных данных ставить оператор READLN, чтобы их ввод осуществлялся всегда с новой строки.

Различают следующие разновидности оператора вывода.

WRITE (A1,A2.....AN);

WRITELN (A1,A2,...,AN);

WRITELN;

В качестве параметров А1, А2,..., AN могут быть целые, вещественные, символьные (строковые) и логические переменные.

Допускается бесформатный вывод и вывод данных с форматами, определя­ющие ширину поля выбора.

При бесформатном выводе для выводимых значений переменных различных типов отводится стандартное (определённое для конкретного класса машин) количество позиций. Например для ПК ЭВМ ЕС, ПК IBM.

Общая длина поля для значения переменной вещественного Типа занимает 18 позиций, а сама дробная часть числа - 10 позиций.

Форматы для вывода в операторе вывода указываются через двоеточие после выводимой переменной. Для вещественных чисел формат может состоять из двух величин. Первая - обозначает общее поле выводимого значения, второе - поле дробной части. При этом общее поле включает в себя знак числа, десятичную точку и количество цифр в целой и дробной части.

Приведем несколько примеров вывода данных с форматами для выше приве­денных значений переменных.

При выводе значения вещественной переменной В в первом случае использу­ется формат с плавающей точкой (нормализованный формат) с использованием десятичного множителя - латинской буквы Е (которая отделяет мантиссу числа от порядка). Минимальная длина поля вывода 8 символов. Во втором случае значение В выводится в формате с фиксированной точкой.

Если поле формата выбрано больше, чем количество позиций, занимаемых числом, то перед целой частью будет отведено соответствующее количество пробе­лов, а после дробной части - соответствующее количество нулей.

Первая часть последнего замечания относится и к случаям вывода значений символьных, строковых и логических переменных

Функция	Назначение	Тип аргумента	Тип функции
Abs (x)	Вычисление абсолютного значения Х	R, I	R, I
Sin (x)	Вычисление значения функции SIN арг. X	R, I	R, R
Cos (x)	Вычисление значения функции COS арг. X	R, I	R, R
Arctan(x)	Вычисление значения функции ARCTG арг. X	R, I	R, R
SQR(x)	Вычисляет значение квадрата аргум.	R, I	R, I
SQRT (x)	Вычисляет значение корня квадратного из X	R, I	R, R
EXP (x)	Вычисление значения экспонен циальной функции аргумента.	R, I	R, R
ЕХР10 (х)	Вычисление 10 в степени аргумента X	R, I	R, R
Ln (x)	Вычисление значения ф-ции натурального логарифма аргумента.	R, I	R, R
LOG (x)	Вычисление значения ф-ции десятичного логарифма аргумента	R, I	R, R
TRUNC (x)	Нахождение целой части X	R, I	I, I
INT (x)	Вычисление целой части аргумента	R, R	R, R
ROUND (x)	Округление Х в сторону ближайшего целого.	R, I	I, I
FRAC (x)	Вычисляет дробную часть аргумента	R	R
ODD (x)	TRUE, если Х-нечётное число; FALSE, если Х - четное число;	I	B
ORD(x)	1. Нахождение номера величины перечислимого типа 2. Нахождение номера символа языка Паскаль (в десятичной системе счис.)	Перечисл. C	I I
CHR (x)	Определение символа языка Паскаль по его порядковому номеру.	I	C

ОБЩЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Изучить самостоятельно

а) построение простейшей структуры программы на Паскале;

б) типы данных, описание констант, переменных.стандартных функций;

в) правила записи арифметических выражений.

2. Познакомиться с общими сведениями и методическими ука­заниями данной лабораторной работы.

3. Составить алгоритм и программу решения предлагаемой задачи.

4. Отладить на ПЭВМ рабочую программу. Распечатать листинг прог­раммы, входные данные и результат счета.

Индивидуальные задания

Вычислить на ЭВМ:

1. , при с=0.7; m=0.3´10 -2 ; a=5; n=1.2
2. , при r=5; k=1.24´10 -7 ; t=0.1´10 -6 ;z=0.5´10 2
3. ; , при a=0.1; b=1.4; a=0.02; z=3´10 -3 ; k=4.5
4. ; , при a=3.4; b=1.1; c=9
5. ; , при δ=0.8; b=1.5; a=3; a=0.394
6. ; , при λ=0.1; b=0.6; c=2.4´10 -4 ; t=15
7. ; , при a=0.1; b=88;; c=0.2´10 -6
8. ; , при a=0.3; b=0.9; c=0.61
9. ; , при a=38.9; b=-4.7; c=5; z=0.8
10. ; , при a=15.123; b=9.563; z=0.717
11. ; , при a=0.5; b=3.1; c=1.4
12. ; , при a=4.4; b=0.57; c=6; z=0.054
13. ; , при a=0.5; b=2.7; c=0.4;
14. ; , при a=4.5´10 -4 ; b=-2´10 -5 ; c=25
15. ; , при a=9.6; b=8.2; c=2; k=0.7
16. ; , при a=1.256; b=-13.5; c=4
17. ; , при a=1.256; b=3.5; c=0.53; z=7
18. ; , при a=2.8; b=16.4; c=-5.4
19. ; , при a=2.953; b=0.254; c=0.5
20. ; , при a=4.125; b= -1.234; c=0.487
21. ; , при a= -0.92; b= 0.58
22. ; , при a=1.725; b=19; c= -2.153
23. ; , при a=3.457; b= 3.1; c=2
24. ; , при a=2.389; b= 3.1; c=17
25. ; , при a=-0.5; b= 1.7; t=0.44
26. ; , при a=0.816; b= 3.4; c=16.7
27. ; , при a=1.1; b= 0.2; c=4´10 -3

Контрольные вопросы

1. Какие из приведенных ниже имен переменных допустимы или запрещены в Турбо Паскале?

KAFEDRA_SAPR	HELP+ME
KAFEDRA SAPR	help-me
KAFEDRASAPR	ABC...XYZ
ОКТ16	FOR
160KT	SIGMA
ABVGD	SIGMA?
abvgd	number1
A BVGD	номер1
A.B.V.G.D.	XXXXXXXXXXXX

2. Можно ли изменять значения констант в программе?

3. Какие из приведенных ниже операторов присваивания являются правильными, если переменные

I,J,K:INTEGER;

X,Y:REAL;

А,В:BOOLEAN

A:=(XK);

I:=I+K/I;

X:+I+J-B;

4. Допустимо ли использование величин разных типов в арифметических выражениях?

5. Какие из приведенных ниже записей являются правильными с точки зрения языка Паскаль?

"А"<"В" ; "А"<"В" AND 4<5;

TRUE>FALSE; ("C"<"D") OR (4<5);

"8"<"3" ;

6. Можно ли переменной целого типа присвоить выражение вещест­венного типа и наоборот, переменной вещественного типа - выра­жение целого типа?

7. Какие функции предназначены для преобразования значений ве­щественного типа в значения целого типа?

8. Найти ошибки в программе RM1 (если они есть) и исправить их.

PROGRAM;

(Программа для контроля)

VARY Х: INTEGERS, Y REAL X + 3: = Y ;

Y:=Y + 5.7;

Z:= 4X + 9Y

4.3. Стандартные функции в Turbo Pascal 7

В языке Паскаль существует ряд заранее разработанных подпрограмм-функций, которые можно использовать как готовые объекты. В Turbo Pascal их количество увеличено по сравнению со стандартом языка, и все они объединены в стандартные модули (см. п. 16). В данном разделе рассмотрены наиболее часто используемые стандартные функции. Стандартные функции ввода-вывода и динамического распределения памяти описаны в пп. 11 и 7 соответственно. Другие стандартные функции (работы со строками, указателями и адресами и т. д.), а также более подробное рассмотрение всех упомянутых выше функций, приведены в п. 16.

4.3.1. Арифметические функции

Арифметические функции можно использовать только с величинами целого и ипцественного типа. Их перечень приведен в табл. 4.

Таблица 4. Арифметические функции

Функция	Назначение	Тип результата
Abs(X)	Абсолютное значение аргумента	Совпадает с типом X
Arctan(X)	Арктангенс аргумента	Вещественный
Cos(X)	Косинус аргумента	Вещественный
Ехр(Х)	е x	Вещественный
Frac(X)	Дробная часть числа	Вещественный
Lnt(X)	Целая часть числа	Вещественный
Ln(X)	Натуральный логарифм	Вещественный
Pi	Значение величины Pi=3.1415926535897932385	Вещественный
Sin(X)	Синус аргумента	Вещественный
Sqr(X)	Квадрат аргумента	Совпадает с типом X
Sqrt(X)	Квадратный корень аргумента	Вещественный

Примечание. Если функция используется с ключом компилятора {$N+}, то вместо величины типа Real она вычисляет величину типа Extended.

Пример.

{$N-}
begin
Р:= Pi {3.1415926536E+00}
end.

{$N-}
begin
Р:= Pi {3.1415926535897932385E+0000}
end.

4.3.2. Функции преобразования типа

Эти функции предназначены для преобразования типов величин, например (им иола в целое число, вещественного числа в целое и т. д. К ним относятся следующие функции:

Chr (X) -	преобразование ASCII-кода в символ. Аргумент функции должен быть целого типа в диапазоне (0..255). Результатом является символ, соответствующий данному коду.
High(X) -	получение максимального значения величины. Аргумент функции - параметр или идентификатор порядкового типа, типа-массива (см. п. 6.1), типа-строки (см. п. 6.2) или открытый массив (см. п. 10.3.5). Результат функции для величины порядкового типа - максимальное значение этой величины, типа-массива - максимальное значение индекса, типа-строки -объявленный размер строки, открытого массива - количество компонент массива минус 1 (максимальный индекс, при начале нумерации с нуля).
Low(X) -	получение минимального значения величины. Аргумент функции - параметр или идентификатор порядкового типа, типа-массива (см. п. 6.1), типа-строки (см. п. 6.2) или открытый массив (см. п. 10.3.5). Результат функции для величины порядкового типа - минимальное значение этой величины, типа-массива - минимальное значение индекса, типа-строки или открытого массива - 0.
Ord(X) -	преобразование любого порядкового типа в целый тип. Аргументом функции может быть величина любого порядкового типа (логический, символьный, перечисляемый). Результатом является величина типа Longint.
Round (X) -	округление вещественного числа до ближайшего целого. Аргумент функции - величина вещественного типа, а результат - округленная до ближайшего целого величина типа Longint. Если результат выходит за диапазон значений Longint, то при выполнении программы возникает ошибка.
Trunc(X) -	получение целой части вещественного числа. Аргумент функции - величина вещественного типа, а результат - целая часть этого числа. Тип результата - Longint. Если результат выходит за диапазон значений Longint, то во время выполнения программы возникает ошибка.

4.3.3. Функции для величин порядкового типа

Эти функции позволяют выполнить ряд действий над величинами порядкового i типа (найти предыдущий или последующий элемент, проверить число на нечетность) . К этим функциям относятся следующие:

Odd(X) -	проверка величины X на нечетность. Аргументом функции является величина типа Longint, результат равен True, если аргумент нечетный, и False - если четный.
Pred(X) -	определение предыдущего значения величины X. Аргументом функции является величина любого порядкового типа, результатом - предшествующее значение того же типа (например, Pred(2) равно 1). При применении функции к первому элементу последовательности возникает ошибка.
Succ(X) -	определение последующего значения величины X. Аргументом функции является величина любого порядкового типа, результатом - последующее значение того же типа (например, Succ(2) равно 3). При применении функции к последнему элементу последовательности возникает ошибка.